논리(論理) : 논리철학 [論理哲學, philosophy of logic]

 

논리(論理) : 논리철학 [論理哲學, philosophy of logic]

개요

논리학이라는 용어의 어원은 그리스어 'logos'이다. 로고스는 '문장, 담론, 이성, 규칙, 비율, 설명, 합리적 원리, 정의' 등 다양한 의미를 가지고 있다. 그러므로 논리학의 성격과 영역을 규정하는 일은 매우 어렵다. 일반적으로 논리학의 주제는 '사유의 법칙', '올바른 추론의 규칙', '타당한 논증의 원리', '용어의 의미에만 의존하는 진리' 등이다.

논리학의 성격

논리학이 사유의 법칙을 연구하는 학문이라고 할 때 이 법칙은 심리학에서 연구하는 실제 인간 사유의 경험적 규칙이 아니라 특정인의 심리적 개성과는 무관한 올바른 추론의 규칙이다. 한편 올바른 추론은 타당한 논증으로 나타난다. 명제 p 에서 q 로의 논증이 타당하다면 이 논증은 우리가 p 와 q 의 내용에 관해 우연히 알게 된 사실과 무관하게 타당해야 한다. 일반적으로 말해서 p 에서 q 로의 논증은 'p 이면 q 이다'라는 함언(含言)이 논리적으로 참일 때, 그리고 오직 그때만 타당하다.

예를 들어 '만일 시각이 지각이면 시각의 대상은 지각의 대상이다'라는 명제는 논리학의 진리이다. 이 명제의 참은 시각과 지각의 관계가 실제 무엇인지 모르더라도 '만일~이면', '이다' 등의 의미가 무엇이고 '~의 대상'이 일종의 관계를 표현한다는 점만 이해하면 알 수 있다. 그러므로 논리학은 문장을 구성하는 용어들의 의미에만 기초하는 진리를 연구하는 학문이라고 규정할 수 있다.

논리학에 대한 해석

논리학을 보는 관점에는 넓은 해석과 좁은 해석이 있다. 넓은 해석에 따르면 의미에만 의존하는 진리는 모두 논리학에 속한다. '인식의 논리', '믿음의 논리', '규범의 논리', '과학의 논리', '귀납의 논리' 등의 명칭에서 논리라는 말은 넓은 의미를 지닌다. 한편 좁은 해석에 따르면 논리적 진리는 논리정항(論理定項)이라는 특정 용어 때문에 참이다. 논리정항에 속하는 것은 첫째, '그리고', '또는', '만일~이면', '아니다' 등 논리적 연결어, 둘째, '(∃x)', '(∀x)' 등 양화기호, 셋째, '='로 표현하는 동일성 개념, 넷째, 어떤 개체가 어떤 속성을 가지고 있다거나 어떤 관계가 몇몇 개체 사이에 성립한다는 등 몇 가지 술어화 개념이다. 좁은 의미의 논리학에서는 어떤 문장이든 논리정항은 그대로 둔 채 그 비논리적 용어를 적절한 유형의 논리적 변항(變項)으로 대체할 수 있고 그 결과 그 문장의 논리적 형식을 보여주는 정식을 얻을 수 있다. 그리고 이 정식에서 논리적 변항에 적절한 논리적 유형의 어떤 용어를 대입하든 참인 문장이 나온다면 원래 문장과 이 정식은 논리적 진리이다.

논리학의 특징과 문제

이 주제와 관련하여 일반적으로 관심을 끄는 분야는 다음의 3가지이다.

논리적 의미론

논리철학의 핵심분야이며 모형이론이라고도 한다. 논리적 의미론은 언어표현과 이 표현이 해석될 수 있는 어떤 구조 사이의 관계를 연구한다. 이 이론에서 가장 중요한 개념은 논리적 진리라는 개념으로 1930년대 알프레트 타르스키가 이 개념을 처음으로 분석했다. 논리적 의미론에 따르면 논리학자는 비논리 정항의 제공 여부와 상관없이 논리적 진리 개념을 규정할 수 있고, 논리적으로 참인 문장을 '모든 가능세계'에서 참인 문장으로 볼 수 있다. 그러나 논리적 의미론의 바탕에 깔린 생각도 문제가 없는 것은 아니다. 첫째, 의미론적 접근법은 언어가 모든 의사소통을 포괄하는 매체가 아니라 다양하게 해석할 수 있는 계산법이라고 전제한다. 둘째, 대부분 논리적 의미론은 언어와 실재의 다양한 관계를 분석하지 않고 있다. 오스트리아의 철학자 루트비히 비트겐슈타인이 언어와 세계를 묶어주는 규칙적인 행위인 '말놀이'를 논의했지만 이 개념을 논리학의 체계적 이론과 결합하지는 못했다.

논리학의 한계

많은 철학자들은 넓은 의미의 논리학에 대해 우려한다. 이 우려의 근거는 크게 2가지로 나눌 수 있다. 첫째, 동의어 관계를 경험적 수단으로 충분히 결정할 수 없다는 하버드대학 논리학자 W. V. 콰인의 주장이다. 둘째, 고차논리학의 진리를 공리(公理)의 어떤 유한집합에서도 도출할 수 없다는 점이다. 이 점은 1931년 오스트리아의 논리학자 쿠르트 괴델이 '불완전정리'로서 밝혔다. 따라서 고차논리학을 위한 의미론을 구성하더라도 고차논리학은 올바른 추론이나 타당한 논증을 위한 완전한 규칙을 제공할 수 없다. 반면 논리적 필연성과 가능성을 연구하는 분야로 좁게 정의할 수 있는 양상논리에서는 이런 문제점이 생기지 않는다. 왜냐하면 양상논리는 완전하게 공리화 할 수 있기 때문이다. 그러나 양상논리는 논리적 필연성 같은 개념을 문장 형식에만 의존하여 적용할 수 있는 구문론적 술어로 보는 경향이 있는데 미국의 논리학자 리처드 몬터규는 양상논리체계에서 이 관점이 부적절함을 밝혔다.

논리학과 계산가능성

괴델과 몬터규의 발견은 보통 재귀함수론이라고 하는 계산가능성 연구와 밀접한 관계가 있다. 이 연구는 현대논리학의 매우 중요한 분야이며 수적 관계 또는 일대일 관계나 다대일(多對一) 관계를 규제하는 함수의 기계적 계산가능성을 연구한다. 이렇게 계산할 수 있는 함수를 재귀함수라 한다. 역사적으로 재귀함수의 집합을 정의하려는 시도가 있었으며, 재귀함수가 기계적으로 계산할 수 있는 모든 함수의 집합을 남김없이 포괄한다 라는 주장을 처치 테제(미국의 논리학자 앨폰스 처치의 이름에서 따옴)라 한다.

계산가능성 이론은 아직까지 만족스럽게 답하지 못한 많은 철학 문제를 낳았다. 예를 들어 '모든 사유를 어느 정도까지 기계적으로 수행할 수 있는가'라는 문제와 관련해 수학에 도입된 많은 함수들이 비재귀적인 것으로 밝혀졌다. 그러므로 수학적 사유가 기계적일 수 있는지도 여전히 의문이다.

논리철학의 주제와 발전

의미와 진리

1950년 이래 분석적 진리개념은 특히 콰인에 의해 날카로운 비판을 받았다. 일반적으로 논리학자들은 1차논리에서 출발하고 적절한 가정을 추가함으로써 동의어와 의미를 포착할 수 있다고 생각하는데, 콰인의 비판의 핵심은 이런 추가의 '의미공준'(意味公準)의 경험적 의미가 불분명하다는 데 있다.

① 양상개념의 논리적 의미론：1957~59년 주로 스웨덴의 스티그 캉에르와 미국의 솔 크립크가 인식·믿음·지각·의무 등 철학에서 중요한 개념을 논리적으로 분석하는 길을 연 이래 논리적 의미론이 발달했다. 그리하여 감각자료 이론, 학습에 의한 인식, 영국의 철학자 G. E. 무어가 제시한 역설, 데 딕토(de dicto) 진술과 데 레(de re) 진술의 전통적 구분 등 철학주제를 논리적 의미론의 관점에서 분석하는 시도가 있었다.

② 내포적 논리학：특히 몬터규는 양상개념의 논리적 의미론을 내포적 논리학의 일반이론으로 발달시켰다. 내포적 논리학이란 명제·개체개념 등 일반적으로 언어표현의 의미로 보는 것에 관한 이론이다(명제는 문장의 의미, 개체개념은 단칭명사의 의미 등등). 여기서 결정적 역할을 하는 것은 가능세계 개념이다. 가능세계란 논리학자들이 사용해온 모형이라는 개념의 변형으로 볼 수 있다. 오늘날에는 실재론의 입장에서 가능세계를 세계에서 일어나는 사건의 실제 경로에 대한 의미 있는 대안으로 여긴다. 이러한 분석에서 예를 들어 명제는 가능세계를 진리치와 연관 짓는 함수이다. 달리 말하면 어떤 문장의 의미를 안다는 것은 어떤 가능세계에서 그 문장이 참인지를 아는 것과 같다는 뜻으로 볼 수 있다.

③ 논리학과 정보： 일반적으로 논리적 의미론에서는 두 문장이 논리적 동치일 경우 더 이상의 구분은 문제시하지 않는다. 그러므로 한 문장을 논리적으로 동치인 다른 문장으로 대체하는 것은 의미의 관점에서 보면 무시할 만하다. 그러나 이러한 무시는 논리적 진리를 동어반복으로 보는 논리실증주의의 유명한 테제가 참일 때만 정당하다. 많은 철학자들은 강한 형태의 이 테제를 못마땅해 한다. 최근에는 논리적 진리와 수학적 진리가 동어반복이 아니라 정보를 가지고 있다는 주장의 정확한 의미를 설명하려는 시도도 있다.

존재론의 문제

① 개체화：가능 세계라는 관념을 체계적으로 원용하면서 발생한 문제는 상호동일성 확인문제, 즉 한 가능세계의 성원이 다른 가능세계의 어떤 성원과 동일하거나 동일하지 않다고 판단할 수 있는 원리가 무엇이냐는 문제이다. 물론 일상적으로는 모든 사람이 갖고 있는 불분명한 개념들이 이 방법의 역할을 하지만, 논리적 필연성과 논리적 가능성에 대한 양화논리에 만족스러울 만큼 이 방법을 정의할 수 있는지는 의문이다. 일상대화 또는 심지어 과학의 언어에서 사용하는 간단한 원리는 미묘한 철학적 문제를 일으킨다. 여기서 논쟁점은 개체화에서 특정의 '본질적 속성'에 대해 어느 정도까지 의존할 수 있는지와 공간시간 좌표계의 역할이다. 또 본질적으로 다른 상호동일성 확인방법들이 실제로는 함께 사용되고 있다는 문제점도 있다.

② 존재와 존재론：존재양화기호 '(эx)'로 표시하는 존재개념은 1차논리의 기본개념 중 하나이다. 일반적으로 1차논리는 단칭명사가 항상 그 담지자를 가지고 있다는 '존재론적 전제'를 깔고 있다. 존재개념은 어떤 이론이 도대체 어떤 존재를 제한하느냐는 문제와 관련되어 있다. 콰인의 존재론적 제한기준에 따르면 보통의 1차 논리는 개체만의 존재론과 관련되고 고차논리는 집합의 존재와 관련된다. 개체의 존재론만 필요하다는 학설을 유명론(唯名論)이라 하고 그 반대 견해를 논리적 실재론이라 한다. 그러나 유명론에 동의하는 철학자들도 수학을 철저한 유명론의 기초 위에 세울 수 있다고 주장하기는 힘들다.

한편 개체(특수자)와 개체들의 속성이나 관계 같은 보편자 사이의 정확한 구분도 문제이다. 이 문제에 대한 주목할 만한 접근법은 19세기 후반 수리논리학의 선구자 고틀로프 프레게의 구분이다. 그는 대상 또는 개체와 함수를 구분하고, 함수는 일종의 틈을 가지고 있으며 이 틈을 채우는 것이 대상이라고 주장했다. 또한 비트겐슈타인은

〈논리철학 논고 Tractatus LogicoPhilosophicus〉에서 '언어의 그림이론'을 제시했다. 이 이론에 따르면 단순문장은 실재에 대한 동형표상(同形表象), 즉 그림을 제공한다. 그러므로 문장 또는 명제는 있는 그대로의 실재모형이다.

대안 논리학

비(非)고전논리학 가운데 대표적인 것은 1930년 네덜란드의 수학자 아렌트 헤이팅이 처음 만든 직관주의 논리학이다. 직관주의는 논리학과 수학에서 실제로 알 수 있는 것만 고려해야 한다고 주장한다. 따라서 직관주의자는 예를 들어 'A이거나 비(非)A'를 논리적 진리로 보지 않는다. 왜냐하면 이것은 실제로 A가 맞는지 비A가 맞는지를 아는 데 아무 도움도 주지 않기 때문이다. 그러나 직관주의 논리학은 논리학의 비인식적 측면을 거부함으로써 인식논리학의 일부만 수용할 수 있다는 약점을 가지고 있다.

또 다른 새 논리학은 게임 이론을 바탕으로 1차 논리를 해석한 것이다. 예를 들어 논리학자는 자기가 완전한 정보를 가지고 있다는 가정을 거부할 수 있다. 오래된 대안논리학으로는 다치논리학이 있다. 이 논리학은 참과 거짓 이외에 다른 진리치가 있다고 가정한다.

논리학과 다른 과학의 문제

수학

보통 모든 수학은 공리적 집합론 체계로 정식화할 수 있다고 말한다. 집합론의 공리는 집합·원소 등 용어의 의미 때문에 타당하다고 가정할 수 있으며 따라서 넓은 의미에서 모든 순수수학은 논리학의 영역에 속한다. 그러나 논리학자가 이 용어의 의미를 분석하여 어떤 공리를 채택해야 하는지를 결정할 방법이 없는 한 이 주장은 우리에게 생산적인 정보를 주지 않는다. 고틀로프 프레게, 버트런드 러셀 등이 제안한 수학의 기본개념에 대한 논리학적 정의는 이 맥락에서 도움이 되지 않았다. 논리학에 대한 최근의 견해들도 강한 집합론적 공리를 찾는 데 도움이 될지는 분명하지 않다. 그러므로 이 차원에서 수학과 논리학의 관계는 여전히 모호하다. 이러한 문제점에도 불구하고 보통의 수학적 논증은 대개 논리학적 형식으로 이루어진다. 또 특수한 논리학적 결과들은 수학의 몇 부분, 특히 대수학에 응용할 수 있고, 논리학자들이 사용하는 많은 개념과 기법은 흔히 수학에서 빌려온 것이다. 그래서 '메타 수학의 수학'을 거론하는 학자도 있다.

컴퓨터

논리학의 몇 부분은 컴퓨터 과학과 밀접한 관계가 있고 이 과학에서 계속 응용하고 있다. 명제논리는 간단한 유형의 스위치 회로의 '논리'라고 볼 수 있다. 또 자동장치이론과 형식언어에 대한 논리학적·대수학적 연구 사이에도 밀접한 관계가 있다. 논리학과 컴퓨터 과학의 경계선에 있는 재미있는 주제는 인공지능문제, 특히 컴퓨터가 다양한 발견적(heuristic) 사유양식을 얼마나 실현할 수 있느냐 하는 것이다.

경험과학의 방법론

과학철학자들은 과학적 설명의 성격 등 경험과학의 방법론·기초론 문제와 서로 다른 경험적 이론들을 공리화하는 문제를 집중적으로 논의해왔다. 그리고 이 분야에서 논리학은 중요한 역할을 한다. 이 분야에는 크게 3가지 사유 노선이 있다. 첫째, 예컨대 명제논리같이 가장 간단한 논리학에 호소하는 노선이 있다. 이 노선은 경험과학방법론에서 논리학을 초보적으로만 응용할 수 있다고 주장한다. 그러나 이런 제한은 잘못이다. 왜냐하면 논리학과 방법론의 흥미롭고 유망한 연관은 대부분 높은 수준 특히 모형이론 영역에 있기 때문이다. 예를 들어 논리학자들은 경험과학이 사용하는 모형개념을 명료하게 만들 수 있었다. 둘째, 과학이론을 공리체계로 만드는 데서 주로 1차논리에 의존하는 과학철학자들이 있다. 셋째, 미국의 철학자·행동과학자인 패트릭 서피스처럼 집합론의 힘을 이용하려는 방법론자도 있다.

언어학

1960년대 후반 이론언어학자들 사이에서 의미론에 대한 관심이 다시 일어나면서 논리학과 언어학 이론의 관계도 주목을 받았다. 또 몇 가지 문법문제는 논리학자의 개념이론과 밀접한 관계가 있다고 밝혀졌다. 미국의 언어학자 조지 레이코프는 언어학과 '자연논리학'이 거의 똑같다고 주장했다. 미국의 문법학자·철학자 제럴드 J. 캐츠는 분석성과 같은 논리학의 기본개념을 언어학적으로 규정했다. 몬터규는 그의 내포적 논리학을 바탕으로 '보편문법'을 만들었다. 일반적으로 재귀함수론을 형식문법에 사용할 수 있다는 데는 거의 이견이 없다.

심리학

비록 논리학에서 연구하는 '사유법칙'이 심리학자들의 경험적 일반법칙은 아니지만 심리학자의 개념 역시 도움을 줄 수 있다. 스위스의 심리학자 장 피아제가 어린이의 사유발달단계를 논리구조에 의거하여 규정한 것이 그 대표적 예이다. 한편 심리학의 다른 분야에서는 논리학이 수학적 아이디어나 자동장치이론 또는 정보이론에서 나온 아이디어를 사용하는 다양한 모형의 구성요소로 채택되기도 한다.

법학

법학에서 사용하는 다양한 논증은 대부분 엄밀하게는 논리적이라기보다 설득적이고, 순수논리학이라기보다 응용논리학의 예이다 (→ 법철학). 그러나 예외가 있다. 제1차 세계대전 이전 미국의 법학자 웨슬리 뉴컴 호펠드가 기초 법개념이라 부른 이론은 오늘날의 의무론적 논리학과 매우 비슷하다. 예를 들어 의무론적 논리학에서 다루는 '허가' 개념은 호펠드의 '특권' 개념을 일반화한 것이다.

교육

논리학은 수세기 동안 일반교과목의 지위를 누렸으나 20세기 전반에는 인문과학 교육에서도 그 지위를 잃었다. 그러나 1960년대 이후 명제논리·집합론 등 논리학은 새로운 수학 교과목의 일부로 들어가고 있고 컴퓨터 교육의 일부로도 채택되고 있다.

K. J. Hintikka 글 | 金性煥 참조집필

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논리실증주의 (論理實證主義 logical positivism)

빈학단 및 이와 가까운 관계였던 베를린학파의 H. 라이헨바흐, 영국의 A.J. 에이어 등의 사상을 가리키는 말.

빈학단이 해산된 뒤 비트겐슈타인이 인공언어보다도 일상 언어를 중히 여기게 된 뒤로는 예전의 논리실증주의자의 사상도 크게 변한 경우가 많다. 이 변화 뒤의 사상을 분석철학이라고 일컬으나, 지금에 와서도 분석철학과는 다른 경향의 철학자는 분석철학까지 포함해서 ＜논리실증주의＞라고 일컫는다.

지금에 와서도 인공언어의 역할을 중시하는 분석철학자가 미국 등지에 있는데, 그들은 논리적 재구성주의자라고 불리는 일도 있다. 그런데 분석철학 이전의 논리실증주의자의 대부분은 당시 B.A.W. 러셀 등의 논리주의 수학기초론의 성공에 정신이 팔려 명제(命題)는 모두 그 올바름이 명제의 구조에서만 일의적(一義的)으로 정해진다는 것,

명제는 이른바 ＜분석적 명제＞와 옳고 그름의 결정에 경험이 필요한 ＜종합적 명제＞로 나누어진다는 것,  이 2종류의 명제의 구별은 보통의 언어표현에 의할 경우는 반드시 명확하지는 않지만 논리기호에 적당하게 술어기호(述語記號)를 몇 개쯤 덧붙여서 얻어지는 인공언어에 의해서 모든 것을 표현하고자 한다면 그 구별은 명제의 표현 형태에서 즉각적으로 분명하게 된다는 것,

또한 이 인공언어로 표현할 수 없는 명제는 보통의 말로써는 기록할 수가 있을지라도 실질적인 내용이 부족해진다는 것을 주장하였다. 1950년대에 접어들어 프랑스 수학자의 한 단체가 논리주의수학 기초론 프로그램의 하나로 수학의 여러 개념을 집합론 개념만으로써 정의하는 일을 러셀 등보다도 자상한 형태로 실현하기 시작한 뒤부터 인공언어에 의해서 많은 사물을 표현하려는 사고방식은 철학 이외의 분야에서도 힘을 얻게 되었다. 이런 경향의 철학으로의 역수입 결과의 하나가 미국을 중심으로 하는 논리적 재구성주의이다.

컴퓨터 출현 이후 컴퓨터의 처리언어로 인간의 마음의 작용을 기술하고자 하는 인지과학이 탄생했다. 컴퓨터의 이용 가능성은 예상외로 크므로, 지금까지 일상 언어를 써서 행해져 왔던 일의 대부분은 인공언어로 옮겨질 수 있는게 아닐까 하고 예상하는 사람도 많다. 이러한 사실을 지칭해서 ＜논리실증주의의 부흥＞이라고 말하는 경우가 있다. 현대의 상황에 비춰 볼 때 이런 주의의 주장을 재음미하는 것은 의미가 있다고 할 수 있다.

이치논리 (二値論理 two-valued logic)

참과 거짓이라는 두 진리값(명제값)을 바탕으로 하는 고전논리. 이 논리에서 진리값은 참·거짓 중 하나가 된다. 이에 대해 ＜참도 거짓도 아니다＞라는 진리값도 가지는 명제논리를 3치논리라 한다. 또 이보다 더 많은 진리값을 가지는 일반적인 다치논리도 있다.

논리법칙 (論理法則)

인간이 사고를 하는 데 필요한 가장 일반적이며 기본적인 법칙. 논리법칙을 대표하는 논리학의 근본원리로는 일반적으로 동일률(同一律)·모순율(矛盾律)·배중률(排中律)의 3원칙을 들 수 있다. 동일률은 ＜A는 A이다＞로 나타내며, 모순율은 ＜A는 A이자 비(非)A가 아니다＞로, 배중률은 ＜A는 A 또는 비A이다＞로 표현되는 법칙이다.

현대논리학의 입장에서는 이들 기본원칙을 기호화할 수 있는데, 가령 A를 기술문(記述文)에서 하나의 명제로 간주하면 위의 3원칙은 각각 ＜A ⇒ A＞ ＜∼(A∧∼A)＞ ＜A∨∼A＞(⇒；이라면, ∼；아니다, ∧；이고, ∨；또는)으로 표현된다. 그러나 현재는 이들 근본 원리들이 기호 ⇒·∼·∧·∨의 용법 때문에 참이 되는 명제(恒眞命題)의 형식을 나타내는 논리식(항진식)에 불과하며, 이들 식을 특별히 다른 항진식과 구별할 이유는 없다고 여겨진다. 오히려 과거에 논리법칙에 속한다고 여겨지던 것은 현대논리학에서의 항진식에 불과하다고 해도 틀린 말이 아니다.

인간의 사고와 행동은 이 두 가지(연역법과 귀납법)방법 가운데 어느 하나로 행해진다. 우리가 이야기를 할 때도 마찬가지이다. 또 서양인인은 연역적 화법에 익숙한데 반해 동양인은 귀납적 화법을 많이 사용한다. 이는 언어구조화도 연관이 있다.

듣는 사람의 입장에서는 결론이 앞에 나오는 연역적 화법이 이해하기 더 쉽다. 상대가 무엇을 말하고 싶은지 처음부터 알고 있기 때문에 나중의 이야기가 시원하게 머릿속에 들어온다. 강연은 연역법이 좋다. 학술발표도 그렇다. 직장에서 상사에게 하는 보고도 연역법이 좋다. 회의에서도 연역법으로 말하면 시간이 크게 단축된다. 연역적인 회의진행법을 도입하면 회의의 생산성을 훨씬 더 높일 수 있다.

이와 반대로 귀납법은 맨 나중에 가서야 결론을 알게 되므로 주의해 듣지 않으면 핵심을 놓치기 십상이다. 더욱이 어느 것이 본줄기이고 어느 것이 겉가지 인지 분간하기가 힘들다.

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귀납법 (歸納法)

귀납적인 추리방법. 어떤 전제(前堤)를 기초로 주장해야 될 결론을 논할 때, 그 결론을 논리적으로는 끌어낼 수 없지만, 전제가 그와 같은 결론을 주장할 만한 이유가 될 때 이러한 논법을 넓은 의미에서 귀납법이라고 한다. 따라서 귀납은 결론이 논리적으로 전개되는 연역(演繹)에 대비된다. 귀납법은 몇 가지 특수한 예를 가지고 일반법칙의 성립을 주장하는 형태가 많다. 예를 들면 몇 마리의 까마귀가 검은 것을 관찰한 후 ＜모든 까마귀는 검다＞고 결론짓는 경우 등이다.

그러나 귀납은 반드시 특수한 것에서 일반적인 것을 이끌어내는 사고방법은 아니다. 다만 유한한 개수(個數)의 사상(事象)밖에 관찰할 수 없으므로 과학적인 법칙을 구하려면 언제든지 귀납이 작용한다고 할 수 있다. 왜냐하면 법칙이란 일반적으로 ＜모든 A는 B이다＞라는 보편적인 명제(命題)의 형식을 취하지만 그 근거가 된 관찰사상(觀察事象)은 유한개수(有限個數)이기 때문이다. 그러나 K.R. 포퍼는 법칙을 항상 가설로 생각했으며, 관찰사상은 단순히 법칙을 부인하지 않는 정도의 뒷받침이라고 생각하였다. 귀납법은 경험법칙 발견을 위한 중요한 법칙으로써 근거에 대한 논리적인 비약으로 귀납의 정당화를 내재하고 있다

개별적인 특수한 사실이나 원리로부터 그러한 사례들이 포함되는 좀 더 확장된 일반적 명제를 이끌어내는 것을 귀납(歸納, induction)이라 하며, 이러한 귀납적 추리의 방법과 절차를 논리적으로 체계화한 것을 귀납법이라 한다.

귀납(歸納, induction)은 개별적인 특수한 사실이나 현상에서 그러한 사례들이 포함되는 일반적인 결론을 이끌어내는 추리의 방법이다. 귀납이라는 말은 ‘이끌려가다’는 뜻을 지닌 라틴어 ‘inductio, inducere’에서 비롯되었다. 곧 귀납은 개개의 구체적인 사실이나 현상에 대한 관찰로서 얻어진 인식을 그 유(類) 전체에 대한 일반적인 인식으로 이끌어가는 절차이며, 인간의 다양한 경험, 실천, 실험 등의 결과를 일반화하는 사고방식이다.

귀납적 추리(inductive inference)에는 여러 가지 유형이 있다. 여론조사에서 나타나듯이 표본적인 관찰이나 실험에 근거해 일반적인 결론을 이끌어내는 통계적인 추리도 있고, 사물이나 사태의 유사성에 근거하여 어떤 결론을 끌어내는 유비적인(analogically) 추리도 있다. 과거에 나타났던 일에 근거해 미래에 어떤 것이 일어날지를 예측하기도 하고, 현재의 사실들에 근거하여 과거의 사실들에 대한 결론을 이끌어내기도 한다. 이처럼 귀납은 주어진 사실이나 현상들에 근거해 새로운 정보와 지식을 얻을 수 있으므로 일상생활에서도 흔하게 나타나는 사고방식이다. 그리고 자연과학과 인문사회과학의 각 분야들에서 폭넓게 사용되고 있다.

귀납은 연역과는 달리 사실적 지식을 확장해 준다는 특징을 가지고 있지만, 전제가 결론의 필연성을 논리적으로 확립해 주지 못한다는 한계를 지닌다. 귀납적 추리는 근본적으로 관찰과 실험에서 얻은 부분적이고 특수한 사례를 근거로 전체에 적용시키는 이른바 ‘귀납적 비약’을 통해 이루어진다. 따라서 귀납에서 얻어진 결론은 필연적인 것이 아니라 단지 일정한 개연성을 지닌 일반적 명제 내지는 가설에 지나지 않는다.

귀납적 추리의 방법과 절차를 논리적으로 체계화한 것이 귀납법(inductive method)이다. 귀납법에 대한 연구와 강조는 일찍이 아리스토텔레스에게서 출발하지만, 귀납법의 의미가 두드러지게 나타난 것은 17~18세기에 경험적 자연과학이 발전하면서이다. 특히 17세기의 베이컨, 갈릴레이, 뉴턴, 19세기의 허셜, J. S. 밀 등은 연구 방법론으로서 귀납법의 체계와 내용을 구성하는 데 큰 영향을 끼쳤다.

귀 납은 그 결과의 성격에 따라 일차적 귀납과 이차적 귀납으로 나뉜다. 개별 사실들에 대한 관찰과 실험 등으로부터 일반적인 가설이나 법칙을 추론하는 것을 일차적 귀납이라고 한다. 그리고 여러 일반 명제들로부터 하나의 이론을 추론하는 것을 이차적 귀납이라고 한다.

또한 귀납적 비약의 유무에 따라 완전귀납(perfect or complete induction)과 불완전귀납(imperfect or incomplete induction)으로 나뉘기도 한다. 귀납적 비약이 없이 어떤 부류(部類, class)에 포함되는 모든 사례들을 지시하는 완전귀납은 제한된 범주에서만 가능하다. 그리고 부류 전체에 관한 일반적 결론이 그에 속한 모든 요소를 조절한다는 것을 기초로 하여 나타나는데, 이미 알려진 것 이외에 새로운 정보를 가져다 주지 않으므로 일종의 연역적 논증이라고 할 수 있다.

J. S. 밀은 인과 관계를 파악하는 귀납적 연구방법을 다음의 5가지로 정리했다.

① 일치법(一致法) : 동일한 현상이 나타난 둘 또는 그 이상의 사례에서 단 하나의 요소만이 공통으로 나타나고 있다면 이 요소가 그 현상의 원인 또는 결과라고 판단하는 방법

② 차이법(差異法) : 어떤 현상이 나타난 사례와 그렇지 않은 사례를 비교해서 다른 모든 조건이나 요소가 공통으로 나타나고 하나의 요소가 다르게 나타날 때, 그 요소를 현상의 결과 또는 원인 내지는 원인의 중요한 일부로 판단하는 방법

③ 일치차이병용법(一致差異倂用法) : 어떤 현상이 나타난 둘 또는 그 이상의 사례에 한 가지 공통된 요소가 존재하고, 그 현상이 나타나지 않는 둘 또는 그 이상의 사례에서는 그러한 요소가 없을 때, 그것들의 차이점인 요소가 그 현상의 결과 또는 원인 내지는 원인의 중요한 일부라고 판단하는 방법

④ 잉여법(剩餘法) : 어떤 현상에서 이미 귀납법으로 앞선 사건의 결과로 알게 된 부분을 차례로 제거해 갈 때 그 현상에 남은 부분을 나머지 부분의 원인이나 결과로 판단하는 방법

⑤ 공변법(共變法) : 어떤 현상이 변화하면 다른 현상도 변화할 때, 곧 어떤 사실의 변화에 따라 현상의 변화가 일어날 때, 전자의 변화가 후자의 변화의 원인 또는 결과이거나 혹은 그 현상을 공통의 원인의 결과라고 판단하는 방법

귀납법은 개연성을 지닌 가설을 유도할 뿐 논리적 필연성을 가져다주지 못한다. 그러나 그것은 과학의 발전에서 중요한 역할을 해 왔으며, 확률이나 통계학의 발달과 밀접히 연관되어 발전해 왔다. 개별 사실들에 관한 정보 처리를 더욱 쉽고 빠르게 해 주는 컴퓨터 등의 기술적 도구들이 발달되면서 귀납적 연구 방법 역시 더욱 영향력을 높여 갈 것으로 보인다. 

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연역법演繹法

가설연역법 (假說演繹法)

몇 개의 일반적인 가설로부터 연역적으로 추리된 명제체제에 의하여 경험적인 현상을 설명하는 방법. 즉 그 체제의 근본적 전제인 가설은 실험 혹은 경험에 의해 증명될 수 없기 때문에 그 가설로부터 연역될 수 있는 결과를 경험적으로 관찰 혹은 실험하여 본래 가설의 진위(眞僞)를 검증하는 일종의 과학 탐구방법이다. 연역법은 전제를 참[眞(진)]으로 가정하고 출발하나, 가설연역적 방법은 전제가 된 가설의 진위에 탐구의 관심을 둔다.

E. 마하의 실증주의가 B.A.W. 러셀의 논리학과 결합하여 이 방법을 낳았다. 과학적 이론은 공리체계(公理體系)를 이루나, 과학에서의 공리는 수학이나 논리학에서의 공리와는 달리 사실적 진술이므로 엄격한 의미에서 하나의 가설이다. 가설로부터 연역된 사실진술들이 확인에 따라 그 가설의 확실성이 증가한다. 그러나 어떤 함의(含意)의 결과는 전제의 진위규명에 필요조건일 뿐 충분조건은 되지 못하므로 허위인 전제를 토대로 참인 결론을 얻을 수도 있다. 그러므로 전제의 진위는 다양한 사태에서 충분히 검토됨으로써 밝혀져야 한다. 이 방법은 주로 자연과학에서 이용되어 왔으나 최근에는 사회과학에서도 유용한 탐구방법으로 중시되고 있다.

연역법-삼단논법

논리학에서 연역 추론(deductive reasoning)은 이미 알고 있는 판단을 근거로 새로운 판단을 유도하는 추론이다. 여기서 이미 알고 있는 판단은 전제, 새로운 판단은 결론이다. 진리일 가능성을 따지는 귀납 추론과는 달리, 명제들 간의 관계와 논리적 타당성을 따진다. 즉, 연역 추론으로는 전제들로부터 절대적인 필연성을 가진 결론을 이끌어 낼 수 있다.

용어 및 어원

전제

주어진 조건 명제는 논리학에서 전제라 부르며, 이것은 이미 알려진 사실을 바탕으로 한다. 영어에서 전제(premise, proposition)라는 낱말은 고대 그리스어 protasis,

라틴어 praemissa, propositio에서 비롯되었다.

결론

전제를 바탕으로 필연적으로 이끌어 내어지는 새로운 명제를 결론이라 부른다. 결론은 전제와 다른 사실을 담고 있어야 한다. 영어에서 결론(conclusion)이라는 낱말은 고대 그리스어 syllogismos, 라틴어 conclusio에서 비롯되었다.

구분

직접 추론

한 개의 전제로부터 새로운 결론을 이끌어 낸다. 대우명제가 그 대표적인 예이다.

P이면 Q이다. → ~Q이면 ~P이다.

간접 추론

둘 이상의 전제로부터 새로운 결론을 이끌어 낸다. 다음과 같은 삼단논법이 가장 대표적인 예이다.

모든 사람은 죽는다.

소크라테스는 사람이다.

따라서 소크라테스는 죽는다.

일반화하여 나타내면 다음과 같다. 여기서 P는 대개념, S는 소개념, M은 매개념이다.

M은 P이다. (대전제)

S는 M이다. (소전제)

따라서 S는 P이다. (결론)

이를 집합 관계로 나타내면 다음과 같다.

A ⊂ B

C ⊂ A

∴ C ⊂ B

정언적 삼단논법

"나는 생각한다. 그러므로 나는 존재한다."는 명제야말로 우리의 의식에 가장 분명하고 명확한 것이다.

우리가 분명하고 명확하게 인식할 수 있는 명제라면 우리가 그토록 고대하던 철학의 제1원리의 자격이 충분하다.

이렇게 볼 때, "나는 생각한다. 그러므로 나는 존재한다."는 명제를 우리가 철학의 제1원리로 명명하는 것은 너무도 마땅하다.